概要：案件一旦进入立案阶段，双方和解的可能性存在，但具体情况需根据案件性质和法律程序进行判断。
-在民事诉讼中，双方如果愿意和解并自愿履行义务，是可以向法庭提出撤诉请求的。法院通常会批准撤诉申请，但是要确保撤诉不会损害国家、社会以及他人的权益。
-刑事立案后双方和解通常可以考虑撤案，但需根据具体情况判断。如果是自诉案件，在立案后双方达成和解，可以申请撤销案件。
-民事案件立案后双方愿意和解并不意味着可以立即撤案。双方当事人需要制作和解协议并向法院提出撤案申请，由法院根据案件的具体情况和法律规定来决定是否准许撤案。
-在特殊情况下，法院可能会根据公共利益等因素对撤案申请进行限制。例如，如果民事赔偿可以撤案，但行政处理则不能撤案。
-案件一旦刑事立案了，撤案是非常困难的，但是也会存在个别特殊情况，根据刑诉法的规定，这几种情形可以依法撤案处理。例如，情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的情况。
-如果双方当事人决定私了，必须由交警队出具调解终结书，双方签字确认。这表明双方已就事故达成一致，并愿意履行相关协议。
-民事案件立案后，双方达成和解协议，可以申请撤诉。根据我国法律规定，诉讼双方私下和解后，只要和解协议是在双方自愿且平等的基础上签订的，并且内容不违反法律法规，原告有权行使撤诉权。
-公诉案件立案后，一般不会因为当事人双方和解而撤案。但公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议，人民检察院对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。若是自诉案件，就可以撤销案件。
-立案后双方和解是否能撤案，取决于案件的性质。对于公诉案件，一旦立案，双方的和解通常不会影响案件的进程，因此一般不能撤案。
通过以上分析，我们可以看出，在案件立案后，双方和解的可能性存在，但需遵循相关法律程序和原则。在民事案件中，双方和解通常可以申请撤案，而在刑事案件中，撤案则更为复杂，需要根据案件的具体情况来判断。