等比数列是一种常见的数列形式，其递推公式是描述等比数列中任意两项之间关系的重要工具。小编将详细介绍等比数列的递推公式及其应用。
等比数列的递推公式为：an=an-1×q，an表示数列的第n项，an-1表示数列的第n-1项，q表示公比。
公比q是等比数列中任意两项的比值。例如，对于数列{2,6,18,54,...}，公比q可以通过计算相邻两项的比值得到，即q=6/2=3。
递推公式可以用于求解等比数列中的任意一项。例如，已知等比数列{2,6,18,54,...}的第5项，我们可以使用递推公式计算：
a5=a4×q=54×3=162
根据递推公式，我们可以写出数列的前几项。以公比q=3的等比数列为例：
a2=a1×q=2×3=6
a3=a2×q=6×3=18
a4=a3×q=18×3=54
a5=a4×q=54×3=162递推公式和通项公式是等比数列的两个基本公式。递推公式可以转化为通项公式，反之亦然。例如，对于等比数列{2,6,18,54,...}，其通项公式为：
an=a1×q^(n-1)=2×3^(n-1)
等比数列的求和公式为：
-当q≠1时，Sn=a1×(1-q^n)/(1-q) 当q=1时，Sn=n×a1
Sn表示等比数列的前n项和，a1表示数列的首项，q表示公比。
递推公式在数学的其他领域也有广泛的应用，例如在数论、组合数学、概率论等领域。
等比数列的递推公式是描述等比数列中任意两项之间关系的重要工具。掌握递推公式及其应用，对于学习等比数列、解决实际问题具有重要意义。