一、一元二次不等式的定义

一元二次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式。一般形式为ax^2 + bx + c > 0。其中a、b、c为实数，a不等于零。

二、一元二次不等式的解集表示

1. 使用数轴表示解集

对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，可以通过将不等式转化成方程ax^2 + bx + c = 0来求解方程的根，然后根据根的位置将数轴分段，确定每一段上的解的正负性。然后将正解的部分用闭区间或开区间表示出来。

例如，对于不等式x^2 + 2x 3 > 0，求解方程x^2 + 2x 3 = 0可以得到x = -3和x = 1两个根。根据根的位置将数轴分成三段：(-∞, -3)，(-3, 1)，(1, +∞)。然后分别取每一段的一个测试点进行测试，确定每一段上解的正负性。在本例中，可以选择-4、0和2作为测试点。测试后发现，只有(-3, 1)区间上的解为正，因此解集表示为x ∈ (-3, 1)。

2. 使用解集表示法表示解集

一元二次不等式的解集可以通过使用解集表示法来表示，其中解集使用集合的表示方法，如x ∈ (-∞, 3)∪(1, +∞)表示解集为所有小于3或大于1的实数。

三、求含参数的一元二次不等式的解集

求含参数的一元二次不等式的解集时，首先需要掌握不含参数时的解法，即核心思想是“一求、二画、三写”。

1. 解不含参数的一元二次不等式

对于不含参数的一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，可以先求出对应的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ，然后判断Δ与0的关系，进而确定方程的实根个数。根据实根的个数，可以直接写出解集。

2. 解含参数的一元二次不等式

对于含参数的一元二次不等式，可以先求出参数对应的一元二次方程的实根区间，然后根据实根区间的关系确定解集的形式。需要注意的是，参数的取值范围可能会影响解集的形式，因此在求解含参数的一元二次不等式时，需要对参数的取值范围进行讨论。

例如，对于不等式x^2 2px + p^2 1 > 0，先求出对应的方程x^2 2px + p^2 1 = 0的判别式Δ = 4p^2 4(p^2 1) = 4(1 p^2)。根据Δ与0的关系，可以确定方程的实根区间，然后根据参数p的取值范围，确定解集的形式。

一元二次不等式的几何是研究不含参数和含参数的一元二次不等式的解集形式，通过数轴或解集表示法，可以直观地表示解集的范围。在求解含参数的一元二次不等式时，需要考虑参数的取值范围对解集的影响。掌握了一元二次不等式的几何，可以帮助我们更好地理解和应用一元二次不等式。